Хармонична серия математика

В математиката хармоничните редове са разминаващи се безкрайни редове. Името му произлиза от концепцията за обертони или хармоници в музиката: дължините на вълните на обертоните на вибрираща струна са 12, 13, 14 и т.н., от основната дължина на вълната на струната.

1. Каква е формулата за хармонични серии?
2. Защо хармоничните серии се разминават?
3. Какъв е редът на хармоничните серии?

Каква е формулата за хармонични серии?

Хармоничният ред е сумата от n = 1 до безкрайност с членове 1/n. Ако изпишете първите няколко термина, поредицата се развива, както следва: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +. . .и т.н. Тъй като n се стреми към безкрайност, 1/n се стреми към 0.

Защо хармоничните серии се разминават?

Nth Term Test: Поредицата се разминава, тъй като границата при преминаване към безкрайност е нула. Root Test: Тъй като границата при приближаване към безкрайността е нула, редът е сходящ.

Какъв е редът на хармоничните серии?

Хармоничната серия е аритметична прогресия (f, 2f, 3f, 4f, 5f, ...). По отношение на честотата (измерена в цикли в секунда или херц, където f е основната честота), следователно разликата между последователните хармоници е постоянна и равна на основната.