Холоморфна функция

1. За какво се използват холоморфни функции?
2. Как да разберете дали функция е холоморфна?
3. Каква е разликата между холоморфните и аналитичните функции?
4. Какво означава холоморфно?

За какво се използват холоморфни функции?

Наличието на сложна производна в квартал е много силно условие: това означава, че холоморфна функция е безкрайно диференцируема и локално равна на собствената си серия Тейлър (аналитична). Холоморфните функции са централните обекти на изследване в комплексния анализ.

Как да разберете дали функция е холоморфна?

13.30 Функция f е холоморфна върху множество A тогава и само ако, за всички z ∈ A, f е холоморфна при z. Ако A е отворен, f е холоморфен върху A тогава и само ако f е диференцируем върху A. 13.31 Някои автори използват обикновени или аналитични вместо холоморфни.

Каква е разликата между холоморфните и аналитичните функции?

За функция f: C → C се казва, че е холоморфна в отворено множество A⊂C, ако е диференцируема във всяка точка на множеството A. За функцията f: C → C се казва, че е аналитична, ако има представяне на степенни редове.

Какво означава холоморфно?

Синоним на аналитична функция, редовна функция, диференцируема функция, сложна диференцируема функция и холоморфна карта (Кранц 1999, стр. 16). Думата произлиза от гръцки (holos), което означава "цял" и. (морфа), което означава „форма“ или „външен вид“."