Как да докажем, че функцията е непрекъсната

Вашият учител преди изчислението ще ви каже, че три неща трябва да са верни, за да бъде функция непрекъсната при някаква стойност c в нейната област:

1. f (c) трябва да се дефинира. ...
2. Границата на функцията с приближаването на x към стойността c трябва да съществува. ...
3. Стойността на функцията при c и границата при приближаването на x към c трябва да са еднакви.

1. Как да покажете, че функцията е непрекъсната?
2. Как се доказва функция е непрекъснат пример?

Как да покажете, че функцията е непрекъсната?

Казването на функция f е непрекъснато, когато x = c е същото като да се каже, че двустранната граница на функцията при x = c съществува и е равна на f (c).

Как се доказва функция е непрекъснат пример?

За да докажем, че f е непрекъснато при 0, отбелязваме, че ако 0 ≤ x<δ, където δ = ϵ2 > 0, тогава | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1/x, ако x ̸ = 0, 0, ако x = 0, не е непрекъснато при 0, тъй като limx → 0 f (x) не съществува (вижте Пример 2.7).